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不等式の体系化ー受験生バージョン 補足 0689

公開日: : 最終更新日:2013/06/06 オトナの勉強 , ,

■先日、
不等式の体系化ー受験生バージョン(笑) 0680
を書きましたが、
今日はその補足を少し書きたいと思います。
私が先日伝えたかったことを、
上手に一言で表す言葉に出会いました。
「図形的意味」
でした。
後で、
それについて細かく書いていきますが、
その説明の真の目的は、
不等式や関数のいった “抽象的なモノ”
を、
グラフや表といった “具体的なモノ”
へ変えること。
すなわち、
「具体化する」
ことによって、
イメージを明確に持って頂き、
理解を促進させることを
目的とします。
そのように、
本質的な理解を得ることにより、
数値や関数が変わったとしても、
全然動じずに
対応が出来る実力が身につく。
そう考えているのです。
(私も受験生ですが・・・(笑))
■早速、
具体的な話に入っていきます。
目盛りがないので、
分かりにくいかもしれませんが(汗)
左下から右上に斜めにあるのが、
具体的に分からない関数の曲線だとします。
ちゃっぴー(34歳)九州大学医学部再受験のブログ
下の長方形の面積 < 曲線の面積 < 上の長方形の面積
(左から2番目)  (左から3番目) (左から4番目)
すると、
真ん中の曲線が、
明確に求められなくても、
簡単に求まる、
下の長方形と上の長方形の間
ということで、
おおよその数値が求まります。
大雑把に言うと
そのようにして、
真ん中の曲線の関数を確定していくのです。
これでは、
もちろん数値が粗いので、
無限級数などで極限値を求めて、
誤差を少なくしていくのです。
それが、
今度は下のグラフです。
ちゃっぴー(34歳)九州大学医学部再受験のブログ
 一つブロック  二つブロック   三つブロック
(左から1番目)(左から2番目) (左から3番目)
右にいくに従って、
誤差が少なくなっていくのは、
一目瞭然ですよね。
そうやって、
簡単な長方形や台形を利用して、
複雑な関数を近似していくのです。
それを、
数学用語でいうと、
「偏導関数(偏微分)は
 x と x +⊿x の間の関数の勾配を表しています。
 関数の具体的な形がわからなくても,
 x と x + ⊿x での関数値がわかれば
 このように偏微分を求めることができます。」
言葉だと抽象的すぎて、
慣れてない人には分かりにくいですよね。
このように、
不等式などで、
近似していくやり方の一つが、
テイラー展開やマクローリン展開にも
つながっていくようです。
そこら辺を大学で学ぶから、
高校数学と大学の数学の橋渡し部分を
受験で重点的に出題されるようです。
ちなみに、
このような手法によって、
円周率や三角関数、指数関数などの合成関数などを
近似的に求めていくことが出来るのです。
何だか大学数学も面白そうですよね。
私が以前大学に在学したときは、
1年の5月から仕事を始めだしたために、
大学数学は全く知りません(汗)
来春合格して、
しっかりと学びたいと思います♪
いつも読んでくださってありがとうございます (^▽^)
それでは、また明日(^O^)/
「志は高く、努力は足元に、フットワークは軽く♪」(西村は特に足元重視で)
■本日の気になる記事
日本経済新聞 仙台の高校生、災害時の連帯訴え IMF・世銀総会
日本経済新聞 プロ野球観客動員数、セ・パともに減少
日本経済新聞 ホテル予約の一休が経常最高益 4~9月、夏休み好調
日本経済新聞 山中教授らに10年間助成 iPS細胞研究を支援
日本経済新聞 ファミマ、インドネシアに進出 5年で500店
日本経済新聞 山中氏ノーベル賞、関西の「医」に追い風 規制緩和に期待感
日本経済新聞 ダルビッシュの1年を絶賛 ライアン球団社長ら会見
ニュースで見ましたが、仙台の高校生のスピーチ素晴らしかったですね。
私も人前で英語がしゃべれるようになりたいです(笑)
■本日の学習
-------------------------------------------------------–
今日の【受験勉強 活動】 13時間
●2次試験 数学   11時間
 理系数学の良問プラチカ(数学ⅠA・ⅡB)(1周目) 420分
 理系数学の良問プラチカ(数学ⅢC)(1周目)   240分
●2次試験 英語   0.5時間
 速読英単語(入門編)(1周目)          30分
●2次試験 物理   0.5時間
 名問の森 (熱・電磁気・原子)(2周目)      30分
●2次試験 化学   0.5時間
 化学ⅠⅡ重要問題集 Part B(2周目)        30分
 生物   0.5時間
 きめる!センター生物Ⅰ(3周目)          30分
-------------------------------------------------------—
最後まで読んでくれて、本当に有難うございました。合格 初めて当ブログに訪れた方や何度か当ブログにお越し頂いている皆様。もしブログの内容を気に入って頂けましたらRSSリーダーの登録よろしくお願いします。

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Comment

  1. adhdrocks より:

    SECRET: 0
    PASS:
    目で見える形にする事が重要ですよね。
    図示して、その図形的意味が判明したら、あとは公式を使って終わり。
    こんな問題がたくさんありますね、東大とか京大の過去問みてると。

  2. 西村 淳 より:

    SECRET: 0
    PASS:
    >adhdrocksさん
    そうなんですよね。
    東大、京大の問題は、
    しっかりと本質理解をしていることを
    求める問題多いですよね。
    大学入学して、
    スムーズに学んで欲しいからですかね。
    解いた後に達成感あるから、
    やりがいはありますけどね。
    ちょっと時間がかかりすぎるけど・・・(汗)
    いつもコメントありがとうございます♪

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